很多人以为自己在做投资，其实是在赌博。乱加资金杠杆，是与数学原理对抗。 金融投资杠杆的 3 个常识：
1、杠杆是工具，无好坏之分，是中性的；
2、杠杆是放大器，放大“好”，也放大“坏”；
3、放大“坏”可能带来致命风险，放大“好”也无法挽回。
仍会有人说：我只在“好”时加杠杆，“坏”时不加，我还会止损。
有投资大师不也买了“纳指三倍做多”来加杠杆吗？
若一个人能识别出“好时候”，且该机会能重复，那么他很快就会暴富。
我姑且承认这可能性。--请注意，我已经屈辱如重庆人吃火锅时说“鸳鸯就鸳鸯嘛”......
假如你足够聪明，你识别了一个有概率优势的机会，且机会稳定，本金充足，能乱加资金杠杆吗？
不。
让我来从头推理。
你有一个机会，胜率p=60%，赔率b=1，你的每次下注比例为 r。
概括而言，每 10 次，你胜 6 次本金变成（1+r）倍，败 4 次变成（1-r）倍。
那么（以 10 次示范）你的回报是：
A = 本金 × (1+r)⁶ × (1-r)⁴
不管是鸳鸯锅还是纯麻辣锅，追求的都是好吃，即最大化长期的几何增长率。
为计算方便，借助单调递增的对数函数，因为最大化 (A/本金) 等同于最大化其对数。其中 q 是败率。
g(r) = ln[G(r)] = ln[(1+r)ᵖ × (1-r)۹]
要找一个 r 值，令g(r)最大。这是微积分求极值问题，对 g(r) 求关于 r 的导数，令其等于 0。得：
p / (1+r) = q / (1-r)
更普遍的情况下，引入一个净赔率 b：
赢，本金变为 (1 + b × r) 倍；输，本金变为 (1 - r) 倍。
最终得到完整凯利公式：
r = （bp-q）/b
r 就是最佳下注比例，能令一个有优势的投资实现长期整体回报的最大化。
其关键是：
即使是有优势的投资，其最佳下注比例 r 也必然小于1。
因为胜率再高，也不是100%。你必须为"输"的时刻保留足够的本金，才能在"赢"的时刻继续参与游戏。
使用杠杆后，你的实际下注比例变成了 L × r。
若 L × r = 1，意味着你满仓；若 L × r > 1，意味着你借钱下注。
只要遭遇一次L×r ≥ 1，你就破产了。根据大数定律，这事儿早晚发生。
飞扬妮妮
-THE END-