从数理角度理解生活中的“二八定律”

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什么是“二八定律”？

1897年，意大利经济学者帕累托提出该定律。

他在研究财富和收益取样中，发现大部分财富流向了少数人手里，而且在数学上呈现出一种稳定的微妙关系。

最后，帕累托从大量具体的事实中发现：

社会上二成人占有八成社会财富。

其实不仅仅是帕累托，古人很早就发现了社会中存在这样的规律：

权力者会越有权力；

财富者会越有财富；

有名的人会越有名；

美貌者越会被人关注；

智慧者获得更多智慧；

国家一旦强起来，会越来越强。

《圣经》中早就有记载：强者越强，弱者愈弱。

所以二八定律又叫：马太效应、累积效应、滚雪球效应、规模效应、长尾效应。

长长的尾部揭示大部分人只占据很少的资源

二比八只是抽象描述，它并非准确的数学表达。

❶相当多的企业组织，20%员工贡献了80%的价值；

❷小部分国家控制着地球上的大部分资源；

❸大部分独角兽企业在核心大城市；

❹全球金融资源集中在纽约、伦敦、香港、新加坡等少数城市。

所以，社会科学家和统计学家一直致力于把马太效应数量化、模型化、几何化。

这些模型化尝试都比较粗糙，直到物理学家巴拉巴西的出现。

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幂律分布

统计学上存在各种分布：

常见的正态分布、泊松分布、二项式分布。

还有一种分布不太为人熟知：幂律分布（power law）。

幂律分布的英文名称是权力规律：

越有力量的一方会在博弈中越来越有力量。

以下为正态分布和幂律分布的对比图：

以上横坐标表示网络内个体数量，纵坐标表示资源数量；正态分布的资源集中在中间层，而幂律分布的资源集中在头部很小区域，长长的尾部资源很少

那这张数形图是由哪一些点组成的？为什么会有这样一个数学函数式？

1999年，美国物理学家巴拉巴西通过对网络结构的研究，确定幂律分布背后的无标度网络（Scale Free）。

红、黄点是核心节点，绿、紫点是次要节点

从图中可以看出：

幂指数分布的形成，因为人类网络结构非常特殊，20%左右是网络超级结点，这些超级结点接入社会的80%的资源。

凡是在无标度网上传播、分布的资源、权力、信息、知识都遵循着幂律（二八）分布。

以下是无标度网的特点：

❶自相似性（数学分形的社会学特点）

自相似又叫规模不变性，动态增减不影响结构特点，如圆的大小不影响圆周率π。无论社会网络增大还是缩小，二八分布不会改变，自己与自己保持相似性，与网络的尺度大小无关，所以才叫scale-free（无标度）。

❷偏好连接

所谓偏好连接，无论自然事物还是生物行为，都会偏好中心节点，如雨滴的形成需要核心处有一个微粒灰尘作为凝结核；星系也需要至少一个核心恒星；生态中一颗大树周围会聚集一批小型生物。其实这是物理的最小作用量原理、经济的节约原理、博弈论的弱者搭便车原理的表现。

❸两极分化

中心节点的连接越多，资源也就越集中，于是，大部分网络节点只能占据20%左右的资源，在曲线图上形成一个长长的尾部。

4种基本网络结构

如果我们将正态分布看成是平民主义，那么幂律分布就像精英主义。

一个崇尚平等和公正，一个爱好自由和效率。

一个偏向于公共治理，一个更偏向于市场自组织。

到底哪一种选择更好，这应该由历史来回答。

3

“中心节点”如何成形？

我们以上说的宏观社会现象，看到的是一个20%“超级中心”的结点网络。

每个人单独是零乱的，是无序的。

但形成一种整体时，它就会形成一种有序的中心结点。

为什么有的人是中心结点，有的人是零散结点呢？

❶搭便车（抱大腿效应）

搭便车式的占便宜是形成无标度网和二八分布的关键。

新加入社会网络的人，为了自己的利益，首先会选择加入已经占据优势的节点，实现利益最大化。

一旦每个人都想和中心节点相连，就会增加中心节点对其它小节点的吸引，形成累积效应，最后形成强者越强的幂律分布。

生物中的搭便车

社会关系网、金融网、互联网社交软件是最显著的幂律分布，名人、金融中心、微信会聚集大量资源，而且轻易不能取代。

能够抱住大腿的人，确实也得到了更多的回报。

很多时候，第一名和第二名的差距很小，但是大部分人仍然会去投资第一名，导致第一名拥有的资源数量远远超过第二名。

❷乌合之众心理

从众心理和集体无意识其实也是占便宜的表现。

跟随大众的选择，即使错了，错误的成本也会被平均分担，所谓法不责众。

当大部分人都说皇帝穿了衣服，跟着说就是最优选择；

购买东西时，看见已经有很多人购买，至少说明品质有保证，即使品质有问题，打官司时也人多势众。

大部分人的知识和判断能力都比较差，面临着信息不足和信任问题，从众对他们而言不是非理性的盲目屈从，并非全是愚昧，而是个体利益最大化的理性选择。

❸模仿与创新

不过，一旦某个坚持己见的人创新成功，打开一片天地；

原先只是轻微地反对的人就会选择观望策略，然后从观望变成模仿者和山寨者。

模仿的成本低，收益却有保障。

模仿是绝大多数人绝大多数时候的博弈策略，新技术一旦发明出来，传播速度会非常快。

不想付出代价又想得到好处的搭便车行为是人的固有本性。

这种有意识的行为迫使后来者总是倾向于依附之前的强者，却恰好产生了强者越强的结果。

举个例子：

你高中没有毕业，稀里糊涂地跟随自己的表兄来到北京，然后稀里糊涂地找了一份工作，对于你个人来讲，你并无明确目标。但从宏观上来讲，因为你的加入，北京强化了它的中心结点的力量。

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强者愈强，道德吗？

极少数家庭占有极大财富。

这道德吗？这合理吗？

社会中的强者定律随处可见：

几个大公司占据了绝大部分市场份额；

几个国际金融城市吸收了绝大部分国际资本；

几个大国操控世界局势；

少数富人占有了大部分资产；

甚至在演艺界也是如此，少数明星吸引了大部分流量，大量德艺双馨的演员不为人知。

很多人对此愤愤不平，好像二八分布具有“原罪”：

它是资本的阴谋、社会的阴谋、有钱人的阴谋。

事实是，大部分二八定律都是自发形成的，是普通人搭便车、抱大腿、从众、模仿的结果。因为大家都想和最优秀的节点连接，想从核心节点获得更多的回报，这是普通人利益最大化的理性人选择。两者是互利的。

大型公司的垄断并不一定是坏的，它可能是消费者自发促成的自然垄断。

城市金融中心的成形，因为它提供了最好的金融服务，大家都趋之若鹜。

把80%的资源花在能出关键效益的20%的方面，这20%的方面又能带动其余80%的发展。

所以不能武断认为：二八定律是不道德的。

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