形态学(2)笔

 从分型到笔，必须是一顶一底。那么两个顶(或底)能构成一笔吗？这里，有两种情况，第一种，在两个顶(或底)中间有其他的顶和底，这种情况，只是把好几笔当成了一笔，所以只要继续用一顶一底的原则，自然可以解决；第二种，在两个顶(或底)中间没有其他的顶和底，这种情况，意味着第一个顶(或底)后的转折级别太小，不足以构成值得考察的对象，这种情况下，第一个的顶(或底)就可以忽略其存在了，可以忽略不算了。 所以，根据上面的分析，对第二种情况进行相应处理(类似对分型中包含关系的处理)，就可以严格地说，先顶后底，构成向下一笔；先底后顶，构成向上一笔。而所有的图形，都可以唯一地分解为上下交替的笔的连接。显然，除了第二种情况中的第一个顶或底类似的分型，其他类型的分型，都唯一地分别属于相邻的上下两笔，是这两笔间的连接。用一个最简单的比喻就容易理解了，膝盖就是分型，而大腿和小腿就是连接的两笔。 下面的工作，就是如何确定笔了。

笔，必须是一顶一底，而且顶和底之间至少有一个K 线不属于顶分型与底分型。当然还有一个最重要的就是，在同一笔中，顶分型中最高那K 线的区间至少要有一部分高于底分型中最低那 K 线的区间，如果这条都不满足，也就是顶都在低的范围内或者说顶比底还低，这显然是不可接受的。 因此，在确定笔的过程中，必须要满足上面的条件，这样可以唯一确定出笔的划分。这个划分的唯一性很容易证明，假设有两个都满足条件的划分，这两个划分要有所不同，必然是两个划分从第N-1笔以前都是相同的，从第N笔开始出现第一个不同，这个的N可以等于 1，这样就是从一开始就不同。那么第 N-1 笔结束的位置的分型，显然对于两个划分的性质是一样的，都是顶或底。对于是顶的情况，那么第 N 笔，其底对于两个划分必然对应不同的底分型，否则这笔对两个划分就是相同的，这显然矛盾。由于分型的划分是唯一的，因此，这两种不同的划分里在第 N 笔对应的底分型，在顺序上必然有前后高低之分，而且在这两个底之间不可能还存在一个顶，否则这里就不是一笔了。 如果前面的底高于后面的底，那么前面的划分显然是错误的，因为按这种划分，该笔是没有完成的，一个底不经过一个顶后就有一个更低的底，这是最典型的笔没完成的情况。 如果前面的底不低于后面的底，那么如果再下面一个顶分型出现前，如果有一个底分型低于前面的底，那么，这两种划分都是不正确的，所划分的笔都是没完成的；如下面一个顶分型出现前，没有一个底分型低于前面的底，那么下面一个顶分型，必然高于前面的底，因此，前面的底和这个顶分型就是新的N 1笔，因此，第N笔和第N 1笔就有了唯一的划分，这个第 N 笔开始有不同划分相矛盾。关于第 N-1 笔结束的位置的分型是底的情况，可以类似去证明。综上所述，显然，笔的划分是唯一的。 从上面笔划分的唯一性证明中，其实也知道如何去划分笔的步骤： 一、确定所有符合标准的分型。 二、如果前后两分型是同一性质的，对于顶，前面的低于后面的，只保留后面的，前面那个可以X掉；对于底，前面的高于后面的，只保留后面的，前面那个可以X掉。不满足上面情况的，例如相等的，都可以先保留。 三、经过步骤二的处理后，余下的分型，如果相邻的是顶和底，那么这就可以划为一笔。如果相邻的性质一样，那么必然有前顶不低于后顶，前底不高于后底，而在连续的顶后，必须会出现新的底，把这连续的顶中最先一个，和这新出现的底连在一起，就是新的一笔，而中间的那些顶，都 X 掉；在连续的底后，必须会出现新的顶，把这连续的底中最先一个，和这新出现的顶连在一起，就是新的一笔，而中间的那些底，都X掉。 显然，经过上面的三个步骤，所有的笔都可以唯一地划分出来。