当二叉树模型中的阶段N趋于无穷时，期末的股票价格依分布收敛于：
在推导B-S公式之前，我们首先需要通过比较 
来找出
之间的关系。当然，通过年化波动率的定义也可以找出这个关系。
这里，
我们也可以直接使用正态变量的矩母函数 
来得到 
的数值：
根据二叉树模型风险中性概率的性质
因此,
下面来导出欧式看涨期权定价的B-S公式。欧式看涨期权的价格是它期末收益的风险中性概率下期望的贴现值。
这里,
然后,
变量替换 
这里,
因此，欧式看涨期权的价格是：
公式右半部分 
直观上来看是期权执行价格的现值乘以行权的概率。
公式的左半部分 
是 对冲比率 
:
这里
因此：
作者：薛定谔鱼
来源：知乎
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