欧式期权定价:从二叉树模型到Black-Scholes 公式
当二叉树模型中的阶段N趋于无穷时,期末的股票价格依分布收敛于:
在推导B-S公式之前,我们首先需要通过比较 来找出之间的关系。当然,通过年化波动率的定义也可以找出这个关系。
这里,
我们也可以直接使用正态变量的矩母函数 来得到 的数值:
根据二叉树模型风险中性概率的性质
因此,
下面来导出欧式看涨期权定价的B-S公式。欧式看涨期权的价格是它期末收益的风险中性概率下期望的贴现值。
这里,
然后,
变量替换
这里,
因此,欧式看涨期权的价格是:
公式右半部分 直观上来看是期权执行价格的现值乘以行权的概率。
公式的左半部分 是 对冲比率 :
这里
因此:
作者:薛定谔鱼
来源:知乎
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