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抢手博弈

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枪手博弈是指,枪手甲乙丙三人相互怨恨,以决斗的形式进行一场博弈。

其中,甲的枪法最准,十发八中(命中率80%)。乙的枪法在甲之下,屈居第二,也能有十发六中的成绩(命中率60%)。丙的枪法最差,只能十发四中(命中率40%)。假设在三人都了解彼此实力并能理性判断的情况下,会出现以下两种情况:一,三人同时开枪,谁活下来的可能最大?

二,若由丙开第一枪,随后轮流开枪,他会如何选择?

第一种情况:

第一轮:

甲:最佳的策略是先对准乙,因为乙的枪法比丙好。

乙:最佳的策略是先对准甲,因为三人中甲的枪法最准,这样,在乙丙两人中,乙活下来的概率更大。

丙:同样也会先解决枪法最准的甲,干掉甲后再考虑如何应对乙。

现在我们可以分别计算三人活下来的概率。

甲活:即乙和丙都未命中。乙的命中率为60%,那么未命中概率就为40%,丙的未命中率为60%。因此两人都射偏的概率为:40%×60%,所以甲活下来的概率为24%。

乙活:即甲射偏。甲有20%的未命中率,就相当于乙的存活率为20%。

丙活:根据上面的分析,在这一种情况下,没有任何人对准丙,因此丙最有可能活下来,他的存活概率为100%。

由此我们可以看到,在这一轮的决斗中,丙枪法最差但活下来的概率却最大。而甲和乙的枪法都远大于丙,存活率却都比丙低。当然,导致这种结果的前提条件是三人都了解彼此的实力。但我们都清楚,在现实生活中,这样理想的前提条件很难满足,难免会因为信息不对等而产生其他的结果。若甲选择隐藏自己的实力,营造一个枪法最差的假象,那么此时甲的存活概率就会大大提升。

第二轮:

第一轮过后,若甲乙中有一方打偏,那么丙既有可能面对甲也有可能面对乙,若都打偏,那丙将同时面对甲乙两人,或者甲乙皆死。

如果丙只面对甲或乙,那丙的存活率最低。

如果同时面对甲乙两人,则返回第一轮的场景。

如果甲乙皆死,那么无疑丙最终存活。

第二种情况:

由丙先开第一枪,那么可能如下:

丙射中甲:乙与丙对决,且只能由乙先开枪,丙会处于不利位置。

丙射中乙:同上,甲的命中率最高,丙的处境会更糟。

丙都未射中的话:甲乙都不会选择先射击丙,而是会在甲乙双方之间一决胜负,直至其中一人死亡,而这时就会又轮到丙。可以这样说,只要丙谁都不打中,在接下来的对决中他就处于相对而言最有利的位置。

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